（2010?盐城三模）如图所示，空间匀强电场的场强大小为E、方向沿着负y方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B

一、（2010?盐城三模）如图所示，空间匀强电场的场强大小为E、方向沿着负y方向，匀强磁场的磁感应强度大小为B

带电粒子在复合场中的运动可看成是两个分运动的合运动：一个是沿+x轴以速度v1作匀速直线运动；

一个是在xoy平面内受洛仑兹力作用以速率v2做匀速圆周运动．

由Bqv1=qE

知：v1=

E

B ，

v2=v0-v1=

E

B ．

（1）设带电粒子以速率v2在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，

由Bqv2＝m

v 2

2

R

得R＝

mv2

Bq ＝

Em

B2q

带电粒子能够到达离x轴最远的距离ym=2R=

2mE

B2q

（2）从开始到t＝

2πm

Bq 的时间内，粒子沿x轴运动的距离S=v1t＝

2πmE

B2q

（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

2πm

Bq

当t＝

2πm

Bq ＝T时，带电粒子恰好回到x轴处，分运动的速度v1与v2的方向相同，

此时带电粒子的速度仍为v0，方向沿+x方向．

撤去电场后，带电粒子受洛仑兹力和阻力作用，且洛仑兹力与阻力始终垂直．

设某瞬时的速度为v，加速度为a，根据牛顿第二定律

(Bqv)2+f2 ＝ma

 即 a＝

(Bqv)2+(kv)2

m

取微小时间△t，速度变化量为

△v＝a△t＝

B2q2+k2

m v△t

v△t＝

m△v

B2q2+k2

则电场撤去后粒子还能发生的位移大小

S＝

  v△t=

m△v

B2q2+k2 ＝

mv0

B2q2+k2

答：（1）带电粒子能够到达离x轴最远的距离

2mE

B2q

（2）从开始到t=

2πm

Bq 的时间内，粒子沿x轴运动的距离

2πmE

B2q ．

（3）在t=

2πm

Bq 时刻撤去电场，粒子在以后的运动中，还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力作用，即f=kv（k为已知常数）．则电场撤去后粒子还能发生的位移大小为

mv0

B2q2+k2 ．

二、请高手解释，场强在带电球面上发生突变时什么意思？求均匀带电球面上的电势怎么求，球面上没有场强呀？

根据电场的高斯定律，电场强度在空间内任意封闭曲面上的面积分值，等于该曲面内电荷量的总和与空间介电常数ε的比值。即：

∮EdS=∫(ρ/ε)dV

现在我们可以假设最简单的情况，空间内只有一个带电的金属球（电荷均匀分布在表面）。由于带电球面具有对称性，其电荷分布也是关于球心对称的，因此它的电场也是球对称的。

在这种对称性所提供的便利条件下，我们不妨将积分曲面选择为和带电球体同心的球面，在积分球面上各点处电场方向垂直于球面指向外，电场强度大小处处相等。因此，我们便可将上面的积分式子简化为：

4πR²E=∫(ρ/ε)dV

等式右面表示的是积分球面内所包含的电荷量。

不难发现，当积分球面从无穷大逐渐缩小时，电场一直都是随着球径的变化均匀变化的，直至跨越带电球面时，电场E突然从Q/4πεR²变成了0。

造成这种现象的根本原因是曲面内包含的电荷量发生了突变。

电势的求解首先需要选取一个电位参考点，我们可以选择在无穷远处。这样通过下面的积分我们就可以求出均匀带电球面上的电势：

Φ=∫Edr=∫(Q/4πεr²)dr=Q/4πεR （积分上下限分别为∞和R，R为带点球面半径。）

三、请高手解释，场强在带电球面上发生突变时什么意思？求均匀带电球面上的电势怎么求，球面上没有场强呀？

根据电场的高斯定律，电场强度在空间内任意封闭曲面上的面积分值，等于该曲面内电荷量的总和与空间介电常数ε的比值。即：

∮EdS=∫(ρ/ε)dV

现在我们可以假设最简单的情况，空间内只有一个带电的金属球（电荷均匀分布在表面）。由于带电球面具有对称性，其电荷分布也是关于球心对称的，因此它的电场也是球对称的。

在这种对称性所提供的便利条件下，我们不妨将积分曲面选择为和带电球体同心的球面，在积分球面上各点处电场方向垂直于球面指向外，电场强度大小处处相等。因此，我们便可将上面的积分式子简化为：

4πR²E=∫(ρ/ε)dV

等式右面表示的是积分球面内所包含的电荷量。

不难发现，当积分球面从无穷大逐渐缩小时，电场一直都是随着球径的变化均匀变化的，直至跨越带电球面时，电场E突然从Q/4πεR²变成了0。

造成这种现象的根本原因是曲面内包含的电荷量发生了突变。

电势的求解首先需要选取一个电位参考点，我们可以选择在无穷远处。这样通过下面的积分我们就可以求出均匀带电球面上的电势：

Φ=∫Edr=∫(Q/4πεr²)dr=Q/4πεR （积分上下限分别为∞和R，R为带点球面半径。）

四、高二物理判断题。1均匀变化的电流周围空间产生稳定磁场（ ）2振荡电场周围空间产生同频率的振荡磁场（）

1均匀变化的电流周围空间产生稳定磁场（v ）2振荡电场周围空间产生同频率的振荡磁场（v）